1，基于载波SVPWM的理解

1.1 理论分析

三相逆变器拓扑结构如下：

Fig1 三相逆变电路

不妨试着用倒推的方法进行理解。已知svpwm的电压利用率可达1。也就是说使用svpwm的调制方式，线电压的幅值可达Udc。

(资料图片仅供参考)

假设：Udc=1；选择载波范围为[0,1]

见下图所示：

为了防止进入过调制区域，必须保证调制波范围为[0,1]。

基于载波的调制方式，画一个简图，如下：

根据上述假设，当调制波幅值不大于载波幅值，且载波频率远大于调制波频率时，理论上，调制输出的端电压波形(Fig1中的端电压为Ua/Ub/Uc)应该和调制波波形相同（幅值及相位均相等）。

因此，为了不进入过调制，端电压的幅值也需要被限制在[0,1]。

当线电压幅值为Udc时，相电压的幅值应该为。当线电压Uab,Uac,Ubc幅值为1，那么Uan，Ubn，Ucn幅值应该为 ，如下图：

三相的端电压与相电压的关系为：

------------------------------------------ 公式组(0)

将公式组(0)相加，可得

将公式组(0)相减，可得线电压为：

可知，Uno的选择不影响线电压的大小，你可以根据需要去选择其大小。

若取星结点电压为 ，端电压，相电压及星结点电压可用下图曲线表示：

上图中端电压Uao/Ubo/Uco超过了1。

前面提到，为了防止进入过调制，端电压Uao/Ubo/Uco的大小必须小于1。因此，上述星结点电压的选择并不合适。

为了满足Uan，Ubn，Ucn幅值为 ，，且使端电压Uao/Ubo/Uco不大于1。

该如何选择星结点电压Uno呢？

考虑选择合适的星结点电压，让超过1的波峰被削掉，将波形范围限制在[0,1]之间，如下图所示。

此时：

这就是基于载波实现的SVPWM。

基于上述选择的星结点电压，可得端电压波形Uao/Ubo/Uco，调制波波形也应与Uao/Ubo/Uco相同。

按照上述思路，你肯定可以想到若干组其他的星结点选择方式。这里不再进一步阐述。

1.2 仿真结果

这里为了清楚显示结果，将模型信号流做如下处理，当然这样并不符合MAAB建模规范。

由仿真结果得知，线电压Uab为0.998，约为1；相电压幅值为0.5762，约为。

调制波及载波波形如下图所示：

2，基于载波SVPWM策略与基于空间矢量策略的等效推导

以下内容完全是搬运。参考文章为

《Relationship bewteen space-vector modulation and three-phase carrier-based PWM: A comprehensive analysis》

如果你读过这篇文章，这部分内容可以跳过。

基于载波的调制方式，如下图：

首先给出如下公式

调制信号为

----------------------------公式组(1)

为理想正弦曲线。

端电压为

------------------------------------公式(2)

上述公式成立的前提是不能进入过调制区域。

对于spwm而言， 如载波在[-1,1]之间，且 均为幅值为1的正弦调制波形，那么根据上述公式可得，端电压幅值及相电压幅值均应该为E/2。可知上述结论与常识相符合。

假设

m为调制比，m<=1时，为线性调制。

则根据公式(1)和公式(2)，可知

由上述公式可得线电压：

可知， 不影响线电压，因此称其为零序电压分量。

当时，那么线电压为E，则电压利用率达到了1。

但是，此时必须选择合适的 ，防止调制波超过载波幅值1（防止进入过调制）。

这里直接给结论，的一种选择如下，可等价于SVPWM：

但是，基于载波调制方式和基于空间矢量调制实现的SVPWM等价与否，能否给出证明呢？

我们知道，基于空间矢量的svpwm中施加的零矢量作用时间满足：T0=T7=(1-T1-T2)/2。

上述问题变成了，已知零序电压为，如何证明T0=T7=(1-T1-T2)/2？

第一扇区的空间向量调制，如下图：

由上图，基于伏秒等效原理(面积等效,即电压波形和时间轴围成的面积)可得：

---公式组(3)

基于上述公式组(3)及公式(1)可得

---------------------------公式组(4)

基于公式组(1)，三个公式左边右边相加，可得

将公式(4)带入上式可得，基于空间向量调制等效的零序分量为

------------------------------公式(6)

且根据公式组(3)，左边右边相减，可得：

基于上述公式可得：

----------------------------------------公式组(5)

且

由上述公式及公式组(5)可得：

扇区分布及三相电压大小关系如下图所示：

那么在第一扇区， 和 可表示为：

基于已知条件的零序电压为

代入和 可推出：

--------------------------------------------公式(7)

假设(6)和(7)取等：

化简后可得：

又由于

则可得

证明完毕。

可知只要合理选择零序分量及零矢量的作用时间，基于载波的方式和空间向量等效。

下面再给出第一扇区，DPWMMAX的简要证明。

零序电压为

由上述公式及公式(6)，可得：

将 代入上式，化简后可得：

其他，如DPWM1，DPWMMIN应该可以同样推导出来，不再赘述。

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